Кр N1 ПО МАТЕМАТИКЕ — реферат

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.1

Limn→∞(3-n)2+(3+n)2(3-n)2-(3+n)2 = (3 + (-1)n)2 = (3 + (-1)n) ·(1)n) =
=(9 + (-3)n) + ((-3)n + n2) = 9 + (-6)n + n2 = 9 + (-6)n + n2
(3 + (-1)n)2 = 9 + (-6)n + n2 (3 + n)2 = (3 + n) · (3 + n) = (9 + 3n) + (3n + n2) = 9 + 6n + n2=
= 9 + 6n + n2
(3 + n)2 = 9 + 6n + n2
(9 + (-6)n + n2) + (9 + 6n + n2) = 18 + 2n2
(9 + (-6)n + n2) - (9 + 6n + n2) = (-12)n = limn→∞ 18+2n2(-12)n=(1)-∞
(1) т. к. степень числителя больше степени знаменателя, то предел равен бесконечности
Ответ: -∞

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.2

Limn→∞(3-n)4-(2-n)4(1-n)4-(1+n)4 = ...
(3 + (-1)n)4 = ...
(3 + (-1)n) · (3 + (-1)n) = ...
(9 + (-3)n) + ((-3)n + n2) = 9 + (-6)n + n2
... = 9 + (-6)n + n2
(3 + (-1)n) · (9 + (-6)n + n2) = ...
(27 + (-18)n + 3n2) + ((-9)n + 6n2 + (-1)n3) = 27 + (-27)n + 9n2 + (-1)n3
... = 27 + (-27)n + 9n2 + (-1)n3
(3 + (-1)n) · (27 + (-27)n + 9n2 + (-1)n3) = ...
(81 + (-81)n + 27n2 + (-3)n3) + ((-27)n + 27n2 + (-9)n3 + n4) = 81 + (-108)n + 54n2 + (-12)n3 + n4
... = 81 + (-108)n + 54n2 + (-12)n3 + n4
(3 + (-1)n)4 = 81 + (-108)n + 54n2 + (-12)n3 + n4
(2 + (-1)n)4 = ...
(2 + (-1)n) · (2 + (-1)n) = ...
(4 + (-2)n) + ((-2)n + n2) = 4 + (-4)n + n2
... = 4 + (-4)n + n2
(2 + (-1)n) · (4 + (-4)n + n2) = ...
(8 + (-8)n + 2n2) + ((-4)n + 4n2 + (-1)n3) = 8 + (-12)n + 6n2 + (-1)n3
... = 8 + (-12)n + 6n2 + (-1)n3
(2 + (-1)n) · (8 + (-12)n + 6n2 + (-1)n3) = ...
(16 + (-24)n + 12n2 + (-2)n3) + ((-8)n + 12n2 + (-6)n3 + n4) = 16 + (-32)n + 24n2 + (-8)n3 + n4
... = 16 + (-32)n + 24n2 + (-8)n3 + n4
(2 + (-1)n)4 = 16 + (-32)n + 24n2 + (-8)n3 + n4
(1 + (-1)n)4 = ...
(1 + (-1)n) · (1 + (-1)n) = ...
(1 + (-1)n) + ((-1)n + n2) = 1 + (-2)n + n2
... = 1 + (-2)n + n2
(1 + (-1)n) · (1 + (-2)n + n2) = ...
(1 + (-2)n + n2) + ((-1)n + 2n2 + (-1)n3) = 1 + (-3)n + 3n2 + (-1)n3
... = 1 + (-3)n + 3n2 + (-1)n3
(1 + (-1)n) · (1 + (-3)n + 3n2 + (-1)n3) = ...
(1 + (-3)n + 3n2 + (-1)n3) + ((-1)n + 3n2 + (-3)n3 + n4) = 1 + (-4)n + 6n2 + (-4)n3 + n4
... = 1 + (-4)n + 6n2 + (-4)n3 + n4
(1 + (-1)n)4 = 1 + (-4)n + 6n2 + (-4)n3 + n4
(1 + n)4 = ...
(1 + n) · (1 + n) = ...
(1 + n) + (n + n2) = 1 + 2n + n2
... = 1 + 2n + n2
(1 + n) · (1 + 2n + n2) = ...
(1 + 2n + n2) + (n + 2n2 + n3) = 1 + 3n + 3n2 + n3
... = 1 + 3n + 3n2 + n3
(1 + n) · (1 + 3n + 3n2 + n3) = ...
(1 + 3n + 3n2 + n3) + (n + 3n2 + 3n3 + n4) = 1 + 4n + 6n2 + 4n3 + n4
... = 1 + 4n + 6n2 + 4n3 + n4
(1 + n)4 = 1 + 4n + 6n2 + 4n3 + n4
(81 + (-108)n + 54n2 + (-12)n3 + n4) - (16 + (-32)n + 24n2 + (-8)n3 + n4) = 65 + (-76)n + 30n2 + (-4)n3


Похожие работы