Задачи по математике — реферат

Задача 1 (Элементы комбинаторики)

Сколько разных команд можно составить из n спортсменов по m человек? Команды отличаются хотя бы одним спортсменом.

M = 8, n = 12.

Решение.

Так как команды спортсменов должны быть разными, при этом порядок спортсменов не важен, то имеем дело число разных команд – это число сочетаний без повторения из n по m:



Ответ. 495 разных команд.

Задача 2 (Классическая вероятность)

В группе спортсменов m мастеров спорта и n перворазрядников. Наугад выбирают команду из s человек. Какова вероятность, что в команде окажется t мастеров спорта.

M = 5, n = 3, s = 4, t = 2.

Решение.

Всего спортсменов: 5+3=8.

Выбираем команду из 4 спортсменов. В команде должен быть два мастера спорта, тогда остальные два четыре члена команды - перворазрядники.

Благоприятных исходов для данного события (выбираем 2 мастера спорта из пяти и двух перворазрядников из трех:



Всего возможных исходов (выбираем 4 спортсмена из 8)



По классическому определению вероятности:

Ответ. 0,429.

Задача 3 (Теорема умножения)

Баскетболист делает броски по корзине до первого попадания. Вероятность попадания при одном броске р. Какова вероятность того, что баскетболист сделает по корзине n бросков?

P = 0,85, n = 3.

Решение.

Обозначим А1 - баскетболист попал в корзину после первого броска, А2 - баскетболист попал в корзину после второго броска, А3 - баскетболист попал в корзину после третьего броска.

Р(А1) = 0,85, Р(А2) = 0,85, Р(А3) = 0,85.

Всего три броска, значит, после первого и второго броска баскетболист не попал в корзину.

Событие А - баскетболист сделал по корзине 2 броска.

А = .

События А1, А2 независимые, тогда

Р(А) = Р(=(1-0,85)= 0,15=0,019

Ответ. 0,019.

Задача 4 (Теорема сложения)

Два стрелка стреляют одновременно по одной мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка р1; для второго р2. Найти вероятность того, что цель будет поражена, т. е. попадет хотя бы один стрелок.

Р1 = 0,75, р2 = 0,6.

Решение.

Обозначим А1 - первый стрелок поразил цель, А2 - второй стрелок поразил цель.



Похожие работы