Статистика Вариант 6 — реферат


По выборке объёма n = 120 составьте дискретный ряд распределения номеров правильных ответов. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности = 0,999 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о равномерном дискретном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости = 0,05.

Решение:

Дискретный ряд распределения

Таблица


Номер интервала

M

1

24

2

24

3

12

4

30

5

30

Итого

120


Полигон частот

Рисунок

Среднее значение

Хср = = 3,15

Дисперсия

σ2 = = 2,228

Среднее квадратическое отклонение

σ = 1,492

Мода – наиболее часто встречающееся значение в группировке

Мо = 6 и Мо = 5 – эти ответы встречаются по 30 раз

Медиана – значение, находящееся в середине группировки

Ме = 3,5 – 50% ответов имеют номер меньше этого значения, а 50% ответов больше этого значения.

Средняя ошибка выборочной средней

μх = = = 0,136

Предельная ошибка выборочной средней

∆х = μх * t, где t – доверительный коэффициент. При вероятности 0,999 t = 3,375

∆х = 0,136 * 3,375 = 0,46

Доверительный интервал для генеральной средней имеет вид

Хср - ∆х ≤ хср ≤ хср - ∆х

3,15 – 0,46 ≤ хср ≤ 3,15 + 0,46

2,69 ≤ хср ≤ 3,61

С вероятностью 99,9% номер правильного ответа в генеральной совокупности находится в этом пределе.

Выдвигаем основную и альтернативную гипотезы:

H0: данная случайная величина имеет равномерное дискретное распределение;

H1: данная случайная величина не имеет равномерное дискретное распределение.

Считаем, что данное распределение является равномерным дискретным. Тогда вероятности всех значений этой величины одинаковы и равны р = 1 / 5 = 0,2 (k – количество значений случайной величины). Умножаем эту вероятности на объём выборки (n = 120) и получаем теоретические частоты mi’ = 0,2120 = 24 (они также будут все одинаковыми).

Заполняем два оставшихся столбца и находим суммы по столбцам.

Таблица


Номер интервала

M

Pi



Похожие работы