Теория вероятностей — реферат

10. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава декан наудачу выбирает шесть человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность того, что на конференцию попадут по двое студентов от каждого курса.

Решение.

Событие А - на конференцию попадут по двое студентов от каждого курса.

Всего кандидатов в студенческий совет факультета: 3 + 5 +7 =15.

На конференцию надо 6 человек, тогда всего возможных исходов:

Благоприятных исходов для события А:



По классическому определению вероятности:

Ответ. 0,126.

20. В мае вероятность дождливого дня 0,2. Футбольная команда УрГУПСа выигрывает в ясный день с вероятностью 0,6, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в мае они выиграли некоторую игру. Какова вероятность того, что в этот день шел дождь?

Решение:

Событие А –футбольная команда УрГУПСа выигрыла в мае игру.

Гипотезы:

Н1 – дождливый день в мае.

Н2 – ясный день в мае.

Вероятности гипотез: , .

По условию имеем:

Р(А/Н1)=0,3;

Р(А/Н2)=0,6.

По формуле полной вероятности: Р(А)=

Р(А)=

Ответ: 0,54.

30. На автобазе имеется 10 машин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы одна машина вышла на линию.

Решение:

Имеем дело со схемой испытаний Бернулли.

Число независимых испытаний: n = 10. Вероятность выхода на линию одной машины: р = 0,7 , тогда вероятность того, что машина не выйдет на линию: q=1-0,7= 0,3.

Вероятность того, что хотя бы одна машина вышла на линию, т. е. .



По схеме Бернулли:



Ответ: 0,99999.

40. На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолевать четыре препятствия с вероятностями, равными соответственно 0,9, 0,8, 0,7, 0,6. При неудаче спортсмен в дальнейшем в состязании не участвует. Построить закон распределения случайной величины – числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Решение:


Похожие работы